Question

若二次函數(shù)y=x²-4x+c（C為整數(shù)）的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，則c為

 

，該二次函數(shù)的關(guān)系式為

 

（只要求寫出一個(gè)）．

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)

專題：

分析：只要記住“關(guān)于x的方程x²-4x+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則△＜0或二次函數(shù)的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)”即可．

解答：解：∵二次函數(shù)y=x²-4x+c的圖象與x軸沒(méi)有交點(diǎn)，即方程x²-4x+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，
∴△=16-4c＜0，
解得，c＞4，例如c=5，6均可．
∴符合條件的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=x²-4x+5．
故答案是：5（c＞4即可答案不唯一）；y=x²-4x+5．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）的交點(diǎn)與一元二次方程ax²+bx+c=0根之間的關(guān)系．
△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．
△=b²-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；
△=b²-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；
△=b²-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．