Question

同圓的內(nèi)接正三角形和外切正三角形的周長(zhǎng)的比是（ ）
A．1：2
B．：2
C．3：4
D．1：4

Answer 1

【答案】分析：作出正三角形的邊心距，連接正三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和中心可得到一直角三角形，解直角三角形即可．
解答：解：∵圓的內(nèi)接正三角形的內(nèi)心到每個(gè)頂點(diǎn)的距離是等邊三角形高的，設(shè)內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)為a，
∴等邊三角形的高為a，
∴該等邊三角形的外接圓的半徑為a
∴同圓外切正三角形的邊長(zhǎng)=2×a×tan30°=2a．
∴周長(zhǎng)之比為：3a：6a=1：2，
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形和圓的知識(shí)，解題時(shí)利用了圓內(nèi)接等邊三角形與圓外接等邊三角形的性質(zhì)求解，關(guān)鍵是構(gòu)造正確的直角三角形．