【題目】如圖，已知E、F分別是平行四邊形ABCD的邊AB、CD上的兩點(diǎn)，且∠CBF=∠ADE．（1）求證：△ADE≌△CBF；

（2）判定四邊形DEBF是否是平行四邊形？

【答案】(1)見解析（2）是

【解析】分析：（1）利用平行四邊形ABCD的對角相等，對邊相等的性質(zhì)推知∠A=∠C，AD=BC；然后根據(jù)全等三角形的判定定理AAS證得結(jié)論；

（2）由“對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形”推知四邊形DEBF是平行四邊形．

詳解：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴∠A=∠C，AD=BC，

在△ADE與△CBF中，

∴△ADE≌△CBF（ASA）；

（2）四邊形DEBF是平行四邊形．理由如下：

∵DF∥EB，又由△ADE≌△CBF，知AE=CF，

∴AB﹣AE=CD﹣CF，即DF=EB．

∴四邊形DEBF是平行四邊形

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，延長線段AB至C使BC=2AB，延長線段BA至D使AD=3AB，點(diǎn)E是線段DB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是線段AC的中點(diǎn)，若EF=10cm，求AB、CD的長度

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AD=BF，∠ACD=90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE，交AC的延長線于F，且垂足為E，則下列結(jié)論：①AD=2BF; ②BF=AF;③AC+CD=AB;④AB=BF;⑤AD=2BE.其中正確的結(jié)論有（ ）

A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料并填空

（1）探究：平面上有n個(gè)點(diǎn)(n>2)且任意3個(gè)點(diǎn)不在同一條直線上,經(jīng)過每兩個(gè)點(diǎn)畫一條直線,一共能畫多少條直線? 根據(jù)基本事實(shí),我們知道兩點(diǎn)確定一條直線,平面上有2個(gè)點(diǎn)時(shí),可以畫條直線,平面內(nèi)有3個(gè)不在同一直線上點(diǎn)時(shí),可畫條直線,那么平面上有4個(gè)不在同一直線上的點(diǎn)時(shí),可以畫 條, 平面上有5個(gè)不在同一直線上的點(diǎn)時(shí),可以畫 條,以此類推,平面上有n個(gè)不在同一直線上的點(diǎn)時(shí),可以畫 條

（2）運(yùn)用：某足球比賽中有10個(gè)球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽(每兩隊(duì)之間必須比賽一場),一共進(jìn)行多少場比賽?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)軸上兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A.B所對應(yīng)的數(shù)為8、4，A.B兩點(diǎn)各自以一定的速度在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，且A點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為2個(gè)單位/秒。

（1）點(diǎn)A.B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)相向而行，在4秒后相遇，求B點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度；

（2）A、B兩點(diǎn)以(1)中的速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸正方向運(yùn)動(dòng)，幾秒鐘時(shí)兩者相距6個(gè)單位長度；

（3）A、B兩點(diǎn)以(1)中的速度同時(shí)出發(fā)，向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，C點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)作同方向的運(yùn)動(dòng)，且在運(yùn)動(dòng)過程中，始終有CA=2CB，若干秒鐘后，C停留在10處，求此時(shí)B點(diǎn)的位置?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，的垂直平分線交于點(diǎn)，若，則下列結(jié)論正確是______（填序號）① ②是的平分線 ③是等腰三角形 ④的周長.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知E是正方形ABCD的邊AB上一點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于DE的對稱點(diǎn)為F，若正方形ABCD的邊長為1，且∠BFC＝90°，則AE的長為___

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一條筆直的公路上有A、B、C三地，C地位于A、B兩地之間，甲車從A地沿這條公路勻速駛向C地，乙車從B地沿這條公路勻速駛向A地，在甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程中，甲、乙兩車各自與C地的距離y（公里）與甲車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖，請根據(jù)所給圖象關(guān)系解答下列問題：

（1）求甲、乙兩車的行駛速度；

（2）求乙車出發(fā)1.5小時(shí)后，兩車距離多少公里？

（3）求乙車出發(fā)多少小時(shí)后，兩車相遇？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB<AC，M 是 BC 邊的中點(diǎn)，MN⊥BC交 AC 于點(diǎn) N，動(dòng)點(diǎn) P 在線段 BA 上以每秒 cm 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) A 運(yùn)動(dòng)．同時(shí)， 動(dòng)點(diǎn) Q 在線段 AC 上由點(diǎn) N 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，且始終保持 MQ⊥MP． 一個(gè)點(diǎn)到終點(diǎn)時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒(t>0)．

(1)△PBM 與△QNM 相似嗎？請說明理由；

(2)若∠ABC＝60°，AB＝4 cm．

①求動(dòng)點(diǎn) Q 的運(yùn)動(dòng)速度；

②設(shè)△APQ 的面積為 s(cm2)，求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式．（不必寫出 t 的取值范圍）

(3)探求 BP、PQ、CQ 三者之間的數(shù)量關(guān)系，請說明理由．

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