Question

25、如圖，∠DBC和∠ECB是△ABC的兩個(gè)外角．
（1）用直尺和圓規(guī)分別作∠DBC和∠ECB的平分線，設(shè)它們相交于點(diǎn)P；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）過點(diǎn)P分別畫直線AB、AC、BC的垂線段PM、PN、PQ，垂足為M、N、Q；
（3）PM、PN、PQ相等嗎？（直接給出結(jié)論，不需說明理由）

Answer 1

分析：（1）（2）按要求作圖即可．
（3）PM、PN、PQ顯然是相等的，在∠DBC中，由于BP是∠DBC的角平分線，而點(diǎn)P在射線BP上，且PM、PQ分別垂直于∠DBC的兩邊，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得PM=PQ，同理可證PN=PQ，由此得到所求的結(jié)論．

解答：解：（1）如下圖．（作圖正確）
（2）如下圖．（作圖正確）
（3）PM=PN=PQ．
理由：由于BP是∠DBC的角平分線，且PM⊥BD、PQ⊥BC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得：PM=PQ，同理，PQ=PN；
故PM=PN=PQ．

點(diǎn)評：本題主要考查學(xué)生動(dòng)手作圖的能力，同時(shí)還考查了角平分線的性質(zhì)，難度適中．