Question

（10分）如圖，在△ABC中，∠ B=90°，AB=6cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/秒的速度移動(dòng).

(1)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,使△PBQ的面積為8cm²？
(2)如果P、Q分別從A、B同時(shí)出發(fā), 當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，有最小值，并求這個(gè)最小值.

Answer 1

解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒后使得使△PBQ的面積為8cm².則PB的長(zhǎng)度為
(6-x)cm,BQ的長(zhǎng)度為2xcm,根據(jù)題意,可列方程:
  
解之得
經(jīng)過(guò)2秒,點(diǎn)P到離B點(diǎn)4cm處,點(diǎn)Q到離B點(diǎn)4cm處;經(jīng)過(guò)4秒,點(diǎn)P到離B點(diǎn)2cm處,點(diǎn)Q到離B點(diǎn)8cm處,即經(jīng)過(guò)2秒或者4秒, 使△PBQ的面積為8cm².
(2)設(shè)經(jīng)過(guò)y秒, .則PB的長(zhǎng)度為(6-y)cm,BQ的長(zhǎng)度為2ycm,根據(jù)題意,可列方程:


顯然,當(dāng)時(shí), PQ有最小值,最小值為PQ²=,即PQ=,依據(jù)題意:
∴PQ=

解析