如圖為反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象，點A為此圖象上的一動點，過點A分別作AB⊥x軸和AC⊥y軸，垂足分別為B，C．則四邊形OBAC周長的最小值為

[　　]

A．4

B．3

C．2

D．1

答案：A
解析：

　　分析：首先表示出矩形邊長，再利用長與寬的積為定值，且為正數(shù)，故考慮利用基本不等式即可解決．

　　解答：解：∵反比例函數(shù)y＝在第一象限的圖象，點A為此圖象上的一動點，過點A分別作

　　AB⊥x軸和AC⊥y軸，垂足分別為B，C．

　　∴四邊形OBAC為矩形，

　　設(shè)寬BO＝x，則AB＝，

　　則s＝x＋≥2＝2，

　　當(dāng)且僅當(dāng)x＝，即x＝1時，取等號．

　　故函數(shù)s＝x＋(x＞0)的最小值為2．

　　故2(x＋)＝2×2＝4，

　　則四邊形OBAC周長的最小值為4．

　　故選：A．

　　點評：此題考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用以及函數(shù)的最值問題，解答本題的關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)，即a＋b≥2，難度一般．


提示：

考點：反比例函數(shù)綜合題．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象與一次函數(shù)y＝－x＋的圖象交于A、B兩點，點C的坐標(biāo)為(1，)，連接AC，AC∥y軸．

(1)求反比例函數(shù)的解析式及點B的坐標(biāo)；

(2)現(xiàn)有一個直角三角板，讓它的直角頂點P在反比例函數(shù)圖象上A、B之間的部分滑動(不與A、B重合)，兩直角邊始終分別平行于x軸、y軸，且與線段AB交于M、N兩點，試判斷P點在滑動過程中△PMN是否與△CBA總相似？簡要說明判斷理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E。若四邊形ODBE的面積為12，則k的值為（     ）

A. 1        B.2        C.3         D. 4  

 

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象經(jīng)過矩形OABC對角線的交點M，分別與AB、BC相交于點D、E。若四邊形ODBE的面積為12，則k的值為（     ）

A. 1       B. 2       C.3        D. 4  

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省武漢市初三上學(xué)期調(diào)考測試數(shù)學(xué)卷doc 題型：解答題

如圖，反比例函數(shù)y＝(m≠0)與一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象

相交于A、B兩點，點A的坐標(biāo)為(－6，2)，點B的坐標(biāo)為(3，n)．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．

（2）直接寫出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍

 

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