Question

2⁸+2¹⁰+2ⁿ是完全平方數(shù)，求n的值．

Answer 1

考點：完全平方數(shù)

專題：

分析：直接利用a²+b²+2ab=（a+b）²，分別使每一項與公式對應用分析求出n的值．

解答：解：∵a²+b²+2ab=（a+b）²，
∴若2⁸=a²，2¹⁰=b²，
則a=2⁴，b=2⁵，2ⁿ=2ab=2¹⁰，解得：n=10
若2⁸=a²，2¹⁰=2ab，
所以b=2⁵ ，
則2ⁿ=b²=2¹⁰，
解得：n=10，
若2¹⁰=a²，2⁸=2ab，
所以b=2² ，
則2ⁿ=b²=2⁴，
解得：n=4，
所以n=4或n=10．

點評：此題主要考查了完全平方數(shù)的定義，正確利用完全平方公式分析得出是解題關(guān)鍵．