如圖，以M（﹣5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A．B兩點，P是⊙M上異于A．B的一動點，直線PA．PB分別交y軸于C．D，以CD為直徑的⊙N與x軸交于E、F，則EF的長【    】

　  A． 等于4    B． 等于4    C． 等于6   D． 隨P點

 

【答案】

C。

【解析】圓周角定理，三角形內角和定理，相似三角形的判定和性質，垂徑定理，勾股定理。

【分析】 連接NE，設圓N半徑為r，ON=x，則OD=r﹣x，OC=r+x，

∵以M（﹣5，0）為圓心、4為半徑的圓與x軸交于A．B兩點，

 

 

∴OA=4+5=9，0B=5﹣4=1。

∵AB是⊙M的直徑，∴∠APB=90°。

∵∠BOD=90°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∠ODB+∠OBD=90°。

∵∠PBA=∠OBD，∴∠PAB=∠ODB。

∵∠APB=∠BOD=90°，∴△OBD∽△OCA�！�，即，即r2﹣x2=9。

由垂徑定理得：OE=OF，

由勾股定理得：OE2=EN2﹣ON2=r2﹣x2=9�！郞E=OF=3，∴EF=2OE=6。

故選C。

 

練習冊系列答案
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精英家教網已知：如圖，以Rt△ABC的三邊為斜邊分別向外作等腰直角三角形，若斜邊AB=5，則圖中陰影部分的面積為
 
．

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（2012•老河口市模擬）如圖，以△ABC的邊AB為直徑的⊙O與邊BC交于點D，過點D作DE⊥AC，垂足為E，延長AB、ED交于點F，AD平分∠BAC．
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（1）請用t表示點P的坐標
（t，
3
t）或（t，4
3
-
3
t）
（t，
3
t）或（t，4
3
-
3
t）
和點Q的坐標
（4-t，0）
（4-t，0）
，其中t的取值范圍是
0≤t≤2或2＜t≤4
0≤t≤2或2＜t≤4
；
（2）當t=
4
5
4
5
時，PQ⊥OA；當t=
16
5
16
5
時，PQ⊥AB；當t=
2
2
時，PQ⊥OB；
（3）△OPQ面積為S，求S關于t的函數(shù)關系式并指出S的最大值；
（4）若直線PQ將△OAB分成面積比為3：5兩部分？求此時直線PQ的解析式；若不能，請說明理由．

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如圖，以Rt△ABC的三邊為邊向外作正方形，其面積分別為S1，S2，S3，且S1=940，S2=1080，則S3=
2020
2020
．

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如圖，以直角三角形三邊為邊長作正方形，其中兩個以直角邊為邊長的正方形面積分別為250和400，則正方形A的面積是（　�。�

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