求證：2002×2003×2004×2005+1是某一個(gè)整數(shù)的平方.

答案：
解析：

設(shè)2002=m，則原式=m(m+1)(m+2)(m+3)+1=(m2+3m)(m2+3m+2)+1

=(m2+3m)2+2(m2+3m)+1

=(m2+3m+1)2

=(20022+6007)2.

∴原式為一整數(shù)的平方.


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算
2000×2001×2002×2003+1
所得的結(jié)果是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題：（A）已知四邊形ABCD中，AD∥BC，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠OBC=∠OCB，并且
 
，求證：四邊形ABCD是
 
形．（要求在已知條件中的橫線上補(bǔ)上一個(gè)條件
 
，在求證中的橫線上添上該四邊形的形狀，然后畫出圖形，予以證明，證明時(shí)要用上所有條件）
（B）某市市委、市府2001年提出“工業(yè)立市”的口號(hào)，積極招商引資，財(cái)政收入穩(wěn)步增長(zhǎng)，各年度財(cái)政收入如下表：
年 份 2001 2002 2003 2004 …
財(cái)政收入
單位（億元）		 10 10.5 12 14.5 …
按這種增長(zhǎng)趨勢(shì)，請(qǐng)你算一算2006年該市的財(cái)政收入是多少億元．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察：1•2•3•4+1=52，
2•3•4•5+1=112，
3•4•5•6+1=192，
…
（1）請(qǐng)寫出一個(gè)具有普遍性的結(jié)論，并給出證明；
（2）根據(jù)（1），計(jì)算2000•2001•2002•2003+1的結(jié)果（用一個(gè)最簡(jiǎn)式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求證：2001×2002×2003×2004＋1是某一個(gè)整數(shù)的平方．

 

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