Question

已知：如圖所示，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是直線BD上的兩點(diǎn)，且DE=BF．
（1）求證：AE=CF；
（2）連接AF、CE，則四邊形AFCE是平行四邊形嗎？

Answer 1

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴∠ADB=∠CBD．
∴∠ADE=∠CBF．
又DE=BF，
∴△ADE≌△CBF．
∴AE=CF．

（2）四邊形AFCE是平行四邊形．理由如下：
∵△ADE≌△CBF，
∴∠AED=∠CBF．
∴AE∥CF，
又AE=CF，
∴四邊形AFCE是平行四邊形．
分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得AD∥BC，AD=BC．根據(jù)平行線的性質(zhì)，得∠ADB=∠CBD，則∠ADE=∠CBF．根據(jù)SAS可以證明△ADE≌△CBF，從而證明AE=CF；
（2）根據(jù)（1）中得到的全等三角形，可以得到∠AED=∠CBF，從而證明AE∥CF，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形，即可證明四邊形AFCE是平行四邊形．
點(diǎn)評：此題綜合運(yùn)用了平行四邊形的性質(zhì)和判定，以及全等三角形的判定和性質(zhì)．