精英家教網(wǎng)如圖,從一個半徑為1的圓形鐵皮中剪下一個圓心角為90°的扇形BAC.
(1)求這個扇形的面積;
(2)若將扇形BAC圍成一個圓錐的側(cè)面,這個圓錐的底面直徑是多少?能否從最大的余料③中剪出一個圓做該圓錐的底面?請說明理由.
分析:(1)由勾股定理求扇形的半徑,再根據(jù)面積公式求值;
(2)利用底面周長等于展開圖的弧長,可求得直徑的長度,進(jìn)而比較圓錐的底面半徑和圖中EF的大小關(guān)系即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:(1)∵∠A為直角,
∴直徑BC=2,
∴根據(jù)勾股定理得:AB2+AC2=BC2
∵AB=AC,
∴AB2+AB2=22,
∴扇形半徑為AB=
2

∴S扇形=
90π(
2
)
2
360
=
π
2
;
(2)設(shè)圍成圓錐的底面半徑為r,則2πr=
90π•
2
180
,解得2r=
2
2
;
延長AO分別交弧BC和⊙O于E、F,而EF=2-
2
2
2
;
∴不能從最大的余料③中剪出一個圓做該圓錐的底面.
點(diǎn)評:此題主要考查了扇形的面積公式和弧長公式及圓錐的展開圖等知識.
練習(xí)冊系列答案
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A、
1
3
B、
3
3
C、
3
6
D、
3
4

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(1)求這個扇形的面積;
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(1)求這個扇形的面積;
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