Question

某車間準(zhǔn)備用240個(gè)單位的原料和250個(gè)工時(shí)來(lái)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)一件甲種產(chǎn)品需要15個(gè)工時(shí)和18個(gè)單位的原料；生產(chǎn)一件乙種產(chǎn)品需要20個(gè)工時(shí)和16個(gè)單位的原料；而一件甲種產(chǎn)品的售價(jià)比一件乙種產(chǎn)品的售價(jià)少10元；8件甲產(chǎn)品的售價(jià)正好和7件乙種產(chǎn)品的售價(jià)相等．
（1）求這兩種產(chǎn)品每件售價(jià)各是多少元？
（2）若該車間計(jì)劃生產(chǎn)甲種產(chǎn)品不超過5件，且預(yù)計(jì)總售價(jià)為590元，需生產(chǎn)乙種產(chǎn)品至少多少件？
（3）若該車間的原料、工時(shí)不變的情況下，合理安排生產(chǎn)，有無(wú)可能使總售價(jià)達(dá)到或超過900元？若能，給出生產(chǎn)方案；若不能，請(qǐng)你說明理由．

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品每件分別是x元和y元，根據(jù)題干的等量關(guān)系建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)車間計(jì)劃生產(chǎn)甲種產(chǎn)品和乙種產(chǎn)品分別為m件、n件，根據(jù)條件建立不等式組求其解即可；
（3）設(shè)車間生產(chǎn)甲種產(chǎn)品和乙種產(chǎn)品分別為a件、b件時(shí)，則總售價(jià)達(dá)到或超過900元，根據(jù)條件建立不定方程求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)甲、乙兩種產(chǎn)品每件分別是x元和y元，由題意，得

x-y=-10 8x=7y

，
解得：

x=70 y=80

．
答：甲、乙兩種產(chǎn)品每件分別是70元和80元；

（2）設(shè)車間計(jì)劃生產(chǎn)甲種產(chǎn)品和乙種產(chǎn)品分別為m件、n件，由題意，得

70m+80n=590① m≤5                    ②

，
由①，得
m=

59-8n

7

．
∴

59-8n

7

≤5，
∴n≥3
∴需生產(chǎn)乙種產(chǎn)品至少3件；

（3）設(shè)車間生產(chǎn)甲種產(chǎn)品和乙種產(chǎn)品分別為a件、b件，則總售價(jià)達(dá)到或超過900元，由題意，得
70a+80b=900，
a=

90-8b

7

，
∵a≥0，b≥0，且a、b為整數(shù)，
∴

90-8b

7

≥0，90-8b是7的整數(shù)倍，
∴b≤

90

8

，
∴b=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，
當(dāng)b=0，1，2，3，4，5，7，8，9，10時(shí)，不符合題意，舍去
∴b=6時(shí)，a=6．
∴當(dāng)生產(chǎn)甲產(chǎn)品6件，乙產(chǎn)品6件時(shí)總售價(jià)達(dá)到900元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，不等式組解實(shí)際問題的運(yùn)用，不定方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時(shí)求出兩種商品的售價(jià)是關(guān)鍵．