Question

某地要建造一個圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個花形柱子OA，O恰好在水面中心．安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過OA的任一平面上，拋物線的形狀如圖(1)和(2)所示，建立直角坐標系，水流噴出的高度y(米)與水平距離x(米)之間的關系式是y＝－x²＋2x＋．請回答下列問題：

(1)柱子OA的高度為多少米？

(2)噴出的水流距水平面的最大高度是多少？

(3)若不計其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外．

Answer 1

答案：
解析：

(1)當x＝0時，y＝．故OA的高度為1.25米． 　　(2)∵y＝－x2＋2x＋＝－(x－1)2＋2.25，∴頂點是(1，2.25)，故噴出的水流距水面的最大高度是2.25米． 　　(3)解方程－x2＋2x＋＝0．得x1＝－，x2＝． 　　∴B點坐標為(，0) 　　∴OB＝． 　　故不計其他因素，水池的半徑至少要2.5米，才能使噴出的水流不至于落在水池外．