Question

足球比賽中，某運(yùn)動(dòng)員將在地面上的足球?qū)χ�球門踢出，圖中的拋物線是足球的飛行高度y（m）關(guān)于飛行時(shí)間x（s）的函數(shù)圖象（不考慮空氣的阻力），已知足球飛出1s時(shí)，足球的飛行高度是2.44m，足球從飛出到落地共用3s．
（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）足球的飛行高度能否達(dá)到4.88米？請(qǐng)說明理由；
（3）假設(shè)沒有攔擋，足球?qū)⒉林�球門左上角射入球門，球門的高為2.44m（如圖所示，足球的大小忽略不計(jì)）．如果為了能及時(shí)將足球撲出，那么足球被踢出時(shí)，離球門左邊框12m處的守門員至少要以多大的平均速度到球門的左邊框？

Answer 1

分析：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx，依題可知：當(dāng)x=1時(shí)，y=2.44；當(dāng)x=3時(shí)，y=0，解得a、b，
（2）令y=4，88，解得方程，
（3）令y=2.44，解得x，然后求速度．

解答：解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+bx．（1分）
依題可知：
當(dāng)x=1時(shí)，y=2.44；
當(dāng)x=3時(shí)，y=0．
∴

a+b=2.44 9a+3b=0

，（3分）
∴

a=-1.22 b=3.66

，
∴y=-1.22x²+3.66x．（5分）

（2）不能．
理由：∵y=4.88，
∴4.88=-1.22x²+3.66x，（6分）
∴x²-3x+4=0．
∵（-3）²-4×4＜0，
∴方程4.88=-1.22x²+3.66x無解．
∴足球的飛行高度不能達(dá)到4.88m．（7分）

（3）∵y=2.44，
∴2.44=-1.22x²+3.66x，（8分）
∴x²-3x+2=0，
∴x₁=1（不合題意，舍去），x₂=2．
∴平均速度至少為

12

2

=6（m/s）．（9分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，比較簡(jiǎn)單．