Question

【題目】如圖,直線y=x+與x軸、y軸分別相交于A,B兩點,圓心P的坐標為(1,0)，⊙P與y軸相切于點O.若將⊙P沿x軸向左平移，當⊙P與該直線相切時，點P坐標為___.

Answer 1

【答案】(-1,0),(-5,0);

【解析】分析：畫出⊙P與直線AB相切時的圖形，計算出AB與x軸的夾角，結合勾股定理和含30°角的直角的性質求AP1，AP2的長.

詳解：如圖，當圓心P運動到點P1，P2時，與直線AB相切.

當y＝0時，x＋＝0，解得x＝－3，所以A(－3，0)；

當x＝0時，y＝，所以B(0，).

Rt△ABO中，則勾股定理得AB＝6，所以∠BAO＝30°.

因為AB與⊙P1相切，所以∠ACP1＝90°，所以AP1＝2P1C＝2.

所以OP1＝3－2＝1，則P1(－1，0).

同理AP2＝2，則OP2＝3＋2＝5，則P2(－5，0).

故答案為(－1，0)，(－5，0).