Question

如圖，在△ABC中，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC于點(diǎn)D、E，點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上，且AC＝CF，∠CBF＝∠CFB．

（1）求證：直線BF是⊙O的切線；

（2）若點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn)，當(dāng)AD=5時(shí)，求BF的長(zhǎng)和扇形DOE的面積；

（3）在（2）的條件下，如果以點(diǎn)C為圓心，r為半徑的圓上總存在不同的兩點(diǎn)到點(diǎn)O的距離為5，則r的取值范圍為            ．

 

Answer 1

【答案】

（1）三角形全等求證，進(jìn)而分析；（2）（3）＜r＜ 

【解析】

試題分析：（1）證明：∵∠CBF＝∠CFB  ∴CB＝CF    又∵AC＝CF ∴CB＝AC＝CF

∴以C為圓心AC長(zhǎng)為半徑的⊙C過(guò)A、B、F  ∴∠ABF＝90°

∴直線BF是⊙O的切線．                 3分

（2）解：連接DO，EO，

∵點(diǎn)D，點(diǎn)E分別是弧AB的三等分點(diǎn) ∴∠AOD＝60°又∵OA＝OD ∴△AOD是等邊三角形  ∴∠OAD＝60°，AB=10

在Rt△ABF中，∠ABF＝90°,∠BAF＝60°, AB=10

∴BF＝          6分

                  8分

（3）連接OC圓心距OC＝，圓O半徑r=5．∴＜r＜ 

考點(diǎn)：全等三角形的性質(zhì)和判定

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個(gè)三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．