Question

花園小區(qū)有一朝向為正南方向的居民樓（如圖），該居民樓的一樓是高4米的小區(qū)商場，商場以上是居民住房．在該樓的前面16米處要蓋一棟高18米的辦公樓．當(dāng)冬季正午的陽光與水平線的夾角為35°時，問：
（1）商場以上的居民住房采光是否有影響，為什么？
（2）若要使商場采光不受影響，兩樓應(yīng)相距多少米？（結(jié)果保留一位小數(shù)）
（參考數(shù)據(jù)：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

Answer 1

【答案】分析：（1）求是否影響采光，就是求辦公樓的影子部分是否高過商場的高度，如果設(shè)光線交居民樓于E，那么就是求DE的長度，通過做EF∥BD即EF⊥AB，來構(gòu)建直角三角形，那么AF的長度就可以在直角三角形AFE中求出，DE=AB-AF，這樣就能判斷出是否影響采光了．
（2）要想商場采光不受影響，那么辦公樓的高度就要與其影子的高度相等，即AB=BD，在直角三角形ABD中，有AB的長，∠BAD也容易求得，那么BD的值也就不難求得了．
解答：解：（1）如圖，光線交CD于點E，過點E作EF∥BD交AB于點F．
設(shè)DE=x米，則AF=（18-x）米
在Rt△AFE中，∵∠AEF=35°．
∴tan35°=．
即：0.70=．
∴x=6.8
∵6.8＞4．
答：居民住房的采光有影響．

（2）如圖，在Rt△ABD中，tan∠ADB=．
∴tan35°=．
∴BD=≈25.8米．
答：兩樓相距25.8米．
點評：本題是將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形中的數(shù)學(xué)問題，可通過作輔助線構(gòu)造直角三角形，再把條件和問題轉(zhuǎn)化到這個直角三角形中，使問題解決．