Question

如圖，將邊長(zhǎng)為

2

的菱形ABCD紙片放置在平面直角坐標(biāo)系中．已知∠B=45°，畫出邊AB沿y軸對(duì)折后的對(duì)應(yīng)線段AB′，AB′與邊CD交于點(diǎn)E；
（1）直接寫出D點(diǎn)坐標(biāo)； 
（2）求出線段CB′的長(zhǎng)； 
（3）求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）先根據(jù)AB=

2

，∠B=45°可知OA=OB=1，故A（0，1），B（-1，0），故可得出D點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）先由OB=1，BC=

2

可求出OC的長(zhǎng)，再根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可知OB=OB′=1，故可得出線段CB′的長(zhǎng)；
（3）先由OB的長(zhǎng)及圖形翻折變換的性質(zhì)得出OC=

2

-1，OB′=1，故可得出C，B′兩點(diǎn)的坐標(biāo)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，由菱形的性質(zhì)可判斷出△ECB′是等腰直角三角形，再由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出E點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，AB=

2

，∠B=45°，
∴OA=OB=1，
∴A（0，1），B（-1，0），
∴B（

2

，1）；
（2）∵OB=1，BC=

2

，
∴OC=

2

-1，
∵△AOB′由△AOB折疊而成，
∴OB=OB′=1，
∴CB′=OB′-OC=1-

2

+1=2-

2

；

（3）∵OC=

2

-1，OB′=1，
∴C（

2

-1，0），B′（1，0），
過(guò)點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，
∵四邊形ABCD是菱形，∠B=45°，
∴∠ECF=∠EB′F=45°，
∴△ECB′是等腰直角三角形，
∴CF=EF=

1

2

CB′=1-

2

2

，
∴F點(diǎn)的橫坐標(biāo)=

2 -1+1

2

=

2

2

，
∴點(diǎn)E（

2

2

，1-

2

2

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是菱形的性質(zhì)及圖形翻折變換的性質(zhì)，先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．