Question

在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c，在下列條件中：

①a=5、b=12、c=13；②∠A：∠B：∠C=3：4：5；③∠A-∠B=∠C；④a=、b=、c=；⑤（b+c）（b-c）=a²，

能判斷△ABC是直角三角形的有

1. A.
   1個
2. B.
   2個
3. C.
   3個
4. D.
   4個

Answer 1

C
分析：根據(jù)所給的數(shù)據(jù)和勾股定理的逆定理分別對每一項進行分析，即可得出答案．
解答：①∵a=5、b=12、c=13，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形；
②設(shè)∠A=3x°，則∠B=4x°，∠C=5x°，
∵∠A+∠B+∠C=180°，
∴3x+4x+5x=180，
∴x=15，
∴∠A=45°，則∠B=60°，∠C=75°，
∴△ABC不是直角三角形；
③∵∠A-∠B=∠C，
∴∠A=∠B+∠C，
∴∠A=90°，
∴△ABC是直角三角形；
④∵a=、b=、c=，
∴b²+c²≠a²，
∴△ABC不是直角三角形；
⑤∵（b+c）（b-c）=a²，
∴b²-c²=a²，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形；
故選C．
點評：本題主要考查了直角三角形的判定方法．①如果三角形中有一個角是直角，那么這個三角形是直角三角形；②如果一個三角形的三邊a，b，c滿足a²+b²=c²，那么這個三角形是直角三角形．