Question

如圖，是一個(gè)上、下兩部分均為圓柱體的容器，現(xiàn)向其中注水，直到注滿為止，容器中水的體積v（cm³）隨水面高度h（cm）變化的圖象如下．
（1）求容器下部分圓柱體的高和底面圓的半徑；
（2）求水的體積v（cm³）與水面高度h（cm）的函數(shù)關(guān)系式，并寫出h的取值范圍．（圓柱體的體積v=πr²h，其中r是柱體底面圓的半徑，h是圓柱的高）

Answer 1

解 （1）容器下部分圓柱體的高h(yuǎn)=4 cm，由 36π=πr²•4 得底面圓的半徑r=3．

（2）當(dāng)0＜h≤4時(shí)，v=9πh；                          
設(shè) v=kh+b（k≠0）．
當(dāng) h=4時(shí)，v=36π，∴4k+b=36π．    ①
當(dāng)h=6時(shí)，v=44π，∴6k+b=44π．                         ②
聯(lián)立①、②，解得 k=4π，b=20π，∴v=4πh+20π．
故 …．
分析：（1）首先根據(jù)圖象可以直接得到h的值；再根據(jù)圓柱體的體積公式：V=Sh=πr²h，把36π，h=4代入公式即可求出底面圓的半徑；
（2）根據(jù)圖象可以設(shè)出關(guān)系式 v=kh+b和v=kh，再把（4，36π）（6，44π）代入可以求出k，b的值，進(jìn)而可得到關(guān)系式．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)圖象，求一次函數(shù)關(guān)系式，關(guān)鍵是根據(jù)圖象可以得到函數(shù)關(guān)系式設(shè)何種函數(shù)形式，然后利用待定系數(shù)法求值即可．