Question

計(jì)算：
①（a+1）²-2（a-1）²
②（3-x²）（-x²-3）．
③（x+1）²-5（x+1）（x-1）+3（x-1）²
④（2x-1）²（2x+1）²
⑤（x+2y-z）（x-2y-z）

Answer 1

解：①（a+1）²-2（a-1）²
=a²+2a+1-2（a²-2a+1）
=a²+2a+1-2a²+4a-2
=-a²+6a-1；

②（3-x²）（-x²-3）
=-（3-x²）（x²+3）
=-（9-x⁴）
=x⁴-9；

③（x+1）²-5（x+1）（x-1）+3（x-1）²
=x²+2x+1-5（x²-1）+3（x²-2x+1）
=x²+2x+1-5x²+5+3x²-6x+3
=-10x²-4x+9；

④（2x-1）²（2x+1）²
=（4x²-1）²
=16x⁴-8x²+1；

⑤（x+2y-z）（x-2y-z）
=[（x-z）+2y][（x-z）-2y]
=（x-z）²-4y²
=x²-2xz+z²-4y²．
分析：①利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可；
②利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
③利用完全平方公式與平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
④先利用平方差公式計(jì)算，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得解；
⑤把（x-z）看作一個(gè)整體，先利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可得解．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平方差公式，完全平方公式：（1）兩個(gè)兩項(xiàng)式相乘；（2）有一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．