如圖，在△OAB中，已知A（2，4），B（6，2），求△OAB的面積．
分析：如圖，如圖構(gòu)造長方形OCDE．根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)求得線段AE、OE、OC、BC的長度，由線段間的和差關(guān)系求得線段AD、BD的長度．然后利用“分割法”求得△OAB的面積．
解答：解：如圖構(gòu)造長方形OCDE．
∵A（2，4）、B（6，2），
∴AE=2，OE=4，OC=6，BC=2
∴AD=6-2=4，BD=4-2=2
∴S△OAB=4×6-
1
2
×4×2-
1
2
×6×2-
1
2
×2×2=12．
點(diǎn)評：本題考查了三角形的面積、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．解答該題的技巧性在于輔助線的作法，構(gòu)造長方形OCDE．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•瀘州）如圖，在△OAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=
k
x
 （k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，若△OAB面積為6，則k的值為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，OA=OB，以點(diǎn)O為圓心的⊙0經(jīng)過AB的中點(diǎn)C，直線AO與⊙0相交于點(diǎn)D、E，連接CD、CE．
（1）求證：AB是⊙0的切線；
（2）求證：△ACD∽△AEC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，C是AB的中點(diǎn)，反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）在第一象限的圖象經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，若△OAB面積為6，則k的值為
4
4
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△OA′B′，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）．
（1）求A′點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過C，A′，A三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（創(chuàng)新學(xué)習(xí)）如圖，在△OAB中，∠B=90°，∠BOA=30°，OA=4，將△OAB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至△OA′B′，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4）．
（1）求A′點(diǎn)的坐標(biāo)；
 

（2）求過C，A′，A三點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的解析式；
 

（3）在（2）中的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以O(shè)，A，P為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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