【題目】如圖,在正方形中,邊長為2的等邊三角形的頂點,分別在和上,則正方形的面積等于_________.
【答案】
【解析】
首先根據(jù)四邊形是正方形得出AB=AD,∠B=∠D=90°,根據(jù)△AEF是等邊三角形得出AE=AF,最后根據(jù)HL即可證明△ABE≌△ADF;根據(jù)全等的性質(zhì):CE=CF,∠C=90°,從而得出△ECF是等腰直角三角形,再根據(jù)勾股定理得出EC的值,設,則,在Rt△ABE中,,求出的值,即可得出正方形的邊長,最后求出正方形的面積.
解:∵四邊形是正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=90°,
∵△AEF是等邊三角形,∴AE=AF,
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
,
∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF,
∴CE=CF,∠C=90°,
即△ECF是等腰直角三角形,
由勾股定理得,
∴,
在Rt△ABE中,,
∴,即,
解得或(舍去),
∴,
∴,
故答案為.
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【題目】如圖所示,某水庫大壩的橫斷面是梯形ABCD,壩頂寬CD=3m,斜坡AD=8m,斜坡BC的坡度i=1:3,B,C間的水平距離為12m,則斜坡AD的坡角∠A=_____,壩底寬AB=______m.
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【題目】定義:如圖,若雙曲線(k>0)與它的其中一條對稱軸y=x相交于兩點A,B,則線段AB的長稱為雙曲線(k>0)的對徑.
(1)求雙曲線的對徑;
(2)若某雙曲線(k>0)的對徑是.求k的值.
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【題目】在△ABC中,AC=6 ,點D為直線AB上一點,且AB=3BD,直線CD與直線BC所夾銳角的正切值為 ,并且CD⊥AC,則BC的長為________.
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【題目】如圖,在四邊形中,,,為的中點,以點為圓心、長為半徑作圓,恰好點在上,連接,若,下列說法中不正確的是( )
A. D是劣弧BE的中點 B. CD是⊙O的切線 C. AE//OD D. ∠DOB=∠EAD
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【題目】如圖,測量隊為了測量某地區(qū)山頂的海拔高度,選點作為觀測點,從點測量山頂的仰角(視線在水平線上方,與水平線所夾的角)為,在比例尺為的該地區(qū)等高線地形圖上,量得這兩點的圖上距離為厘米,則山頂的海拔高度為( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
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【題目】如圖,矩形ABCD的周長是20cm,以AB,AD為邊向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面積之和為68cm2,那么矩形ABCD的面積是( )
A. 9cm2 B. 16cm2 C. 21cm2 D. 24cm2
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,AC=8.線段AD由線段AB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到,△EFG由△ABC沿CB方向平移得到,且直線EF過點D.
(1)求證:AD⊥EF;
(2)求CG的長.
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