【題目】如圖1,在△ABC中,點(diǎn)PBC邊中點(diǎn),直線a繞頂點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),若BP在直線a的異側(cè),BM直線a于點(diǎn)MCN直線a于點(diǎn)N,連接PM、PN

(1) 延長(zhǎng)MPCN于點(diǎn)E(如圖2)。求證:△BPM△CPE;求證:PM=PN;

(2) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí),點(diǎn)B、P在直線a的同側(cè),其它條件不變。此時(shí)

PM=PN還成立嗎?若成立,請(qǐng)給予證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

(3) 若直線a繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時(shí),其它條件不變。請(qǐng)直接判斷四邊形MBCN

的形狀及此時(shí)PM=PN還成立嗎?不必說(shuō)明理由。

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)成立;(3)成立

【解析】

試題分析:1根據(jù)平行線的性質(zhì)證得MBP=ECP再根據(jù)BP=CP,BPM=CPE即可得到;

BPM≌△CPE,得到PM=PEPM=ME,而在RtMNE中,PN=ME,即可得到PM=PN

2)證明方法與相同.

3)四邊形MBCN是矩形,則PM=PN成立.

1如圖2

BM直線a于點(diǎn)M,CN直線a于點(diǎn)N,

∴∠BMA=CNM=90°,

BMCN,

∴∠MBP=ECP,

PBC邊中點(diǎn),

BP=CP,

∵∠BPM=CPE

∴△BPM≌△CPE,

②∵△BPM≌△CPE,

PM=PE

PM=ME,

RtMNE中,PN=ME,

PM=PN

2)成立,如圖3,延長(zhǎng)MPNC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E,

BM直線a于點(diǎn)MCN直線a于點(diǎn)N,

∴∠BMN=CNM=90°

∴∠BMN+CNM=180°

BMCN

∴∠MBP=ECP,

PBC中點(diǎn),

BP=CP

∵∠BPM=CPE,

∴△BPM≌△CPE

PM=PE,

PM=ME,

RtMNE中,PN=ME

PM=PN

3)如圖4

四邊形M′BCN′是矩形,

根據(jù)矩形的性質(zhì)和PBC邊中點(diǎn),得到M′BP≌△N′CP

PM′=PN′成立.即四邊形MBCN是矩形,則PM=PN成立

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】若二次三項(xiàng)式x2mx+16是一個(gè)完全平方式,則字母m的值是( )

A. 4B. 4C. ±4D. ±8

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某大橋采用低塔斜拉橋橋型(如甲圖),圖乙是從圖甲引申出的平面圖,假設(shè)你站在橋上測(cè)得拉索AB與水平橋面的夾角是30°,拉索CD與水平橋面的夾角是60°,兩拉索頂端的距離BC為2米,兩拉索底端距離AD為20米,請(qǐng)求出立柱BH的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米, ≈1.73

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為落實(shí)陽(yáng)光體育工程,某校計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)m個(gè)籃球和n個(gè)排球.已知籃球每個(gè)80元,排球每個(gè)60.購(gòu)買(mǎi)這些籃球和排球的總費(fèi)用為_____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某日的最高氣溫是15℃,氣溫的極差為10℃,則該日的最低氣溫是_______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某飯店在2014年春節(jié)年夜飯的預(yù)定工作中,第一天預(yù)定了a桌,第二天預(yù)定的桌數(shù)比第一天多了4桌,則這兩天該飯店一共預(yù)定了  桌年夜飯(用含a的代數(shù)式表示).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn),所得圖形一定是 ( )

A. 矩形 B. 直角梯形 C. 菱形 D. 正方形

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】P(a+2,a-1)y軸上,則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】九年級(jí)七班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)變換進(jìn)行探究,以下是探究發(fā)現(xiàn)運(yùn)用過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整.

(1)操作發(fā)現(xiàn)

在作函數(shù)y|x|的圖象時(shí),采用了分段函數(shù)的辦法,該函數(shù)轉(zhuǎn)化為y,請(qǐng)?jiān)谌鐖D1所示的平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象;

(2)類(lèi)比探究

作函數(shù)y|x1|的圖象,可以轉(zhuǎn)化為分段函數(shù)y,然后分別作出兩段函數(shù)的圖象.聰明的小昕利用坐標(biāo)平面上的軸對(duì)稱(chēng)知識(shí),把函數(shù)yx1x軸下面部分,沿x軸進(jìn)行翻折,與x軸上及上面部分組成了函數(shù)y|x1|的圖象,如圖2所示;

(3)拓展提高

如圖3是函數(shù)yx22x3的圖象,請(qǐng)?jiān)谠矫嬷苯亲鴺?biāo)系作函數(shù)y|x22x3|的圖象

(4)實(shí)際運(yùn)用

①函數(shù)y|x22x3|的圖象與x軸有 個(gè)交點(diǎn),對(duì)應(yīng)方程|x22x3|0 個(gè)實(shí)根;

②函數(shù)y|x22x3|的圖象與直線y5 個(gè)交點(diǎn),對(duì)應(yīng)方程|x22x3|5 個(gè)實(shí)根;

③函數(shù)y|x22x3|的圖象與直線y4 個(gè)交點(diǎn),對(duì)應(yīng)方程|x22x3|4 個(gè)實(shí)根;

④關(guān)于x的方程|x22x3|a4個(gè)實(shí)根時(shí),a的取值范圍是

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案