Question

10、如圖，點M是△ABC內(nèi)一點，過點M分別作直線平行于△ABC的各邊，所形成的三個小三角形△₁、△₂、△₃（圖中陰影部分）的面積分別是4、9和49，則△ABC面積是（　　）

A、144

B、132

C、62

D、186

Answer 1

分析：根據(jù)相似三角形的面積比是相似比的平方，先求出相似比．再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)得到BC：DM=6：1，即S_△ABC：S_△FDM=36：1，從而得到△ABC面積．

解答：解：過M做BC平行線交AB、AC于D、E，
過M做AC平行線交AB、BC于F、H，
過M做AB平行線交AC、BC于I、G．
因為△1、△2、△3的面積比為4：9：49
所以他們邊長比為2：3：7
又因為四邊形BDMG與四邊形CEMH為平行四邊形
所以DM=BG，EM=CH，
設(shè)DM為2X，
所以BC=（BG+GH+CH）=12X
所以BC：DM=6：1
S_△ABC：S_△FDM=36：1
所以S_△ABC=4×36=144．
故選A．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)．熟悉相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比是相似比的平方．