已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點(diǎn)，CM的延長線交⊙O于點(diǎn)E，且EM＞MC．連接DE，DE=
15
．
（1）求EM的長；
（2）求sin∠EOB的值．
如圖，（1）∵DC為⊙O的直徑，
∴DE⊥EC（1分）
∵DC=8，DE=
15

∴EC=
DC2-DE2

=
64-15
=7（2分）
設(shè)EM=x，由于M為OB的中點(diǎn)，
∴BM=2，AM=6，
由相交弦定理AM•MB=EM•CM，（3分）
即6×2=x（7-x），x2-7x+12=0
解這個(gè)方程，得x1=3，x2=4
∵EM＞MC
∴EM=4；（5分）

（2）∵OE=EM=4
∴△OEM為等腰三角形
過E作EF⊥OM，垂足為F，則OF=
1
2
OM=1
∴EF=
OE2-OF2
=
16-1
=
15

∴sin∠EOB=
15
4
．（8分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖：△ABC內(nèi)接于⊙O，AD⊥BC于D．若AB•AC=16，AD=3，則⊙O半徑是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在⊙O中，AB是直徑，CD是弦，AB⊥CD．
（1）P是
CAD
上一點(diǎn)（不與C，D重合），∠CPD與∠COB有何大小關(guān)系？試說明理由；
（2）點(diǎn)P′在
CD
上（不與C，D重合）時(shí)，∠CP′D與∠COB又有什么數(shù)量關(guān)系？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在⊙O中，直徑AB的長為10，弦AC的長為6，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求BC和BD的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，⊙C經(jīng)過原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），M是圓上一點(diǎn)，∠BMO=120°，圓心C的坐標(biāo)是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，MN是⊙O的直徑，MN=2，點(diǎn)A在⊙O上，∠AMN=30°，B為弧AN的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PB的最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，D為劣弧
AC
上的一點(diǎn)，若∠AOC=160°，則：
（1）∠ABC=______；
（2）∠ADC=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，D是劣弧
AC
的中點(diǎn)，BD交AC于點(diǎn)E．
（1）求證：AD2=DE•DB；
（2）若BC=
5
2
，CD=
5
2
，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，若∠ABC=70°，則∠OAC=（　�。�
A．20°B．35°C．130°D．140°

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同步練習(xí)冊答案