Question

（1999•安徽）如圖，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD∥BC，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)．證明：EF⊥BC．

Answer 1

【答案】分析：作輔助線，連BE，CE，證明△ABE和△DCE全等，得出BE=EC，根據(jù)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，推出EF⊥BC．
解答：證明：連BE，CE，
在△ABE和△DCE中，
∵E為AD的中點(diǎn)．
∴AE=DE，
∵AB=CD，∠BAE=∠CDE，
∴△ABE≌△DCE（3分）
∴BE=EC，（4分）
∵F為BC的中點(diǎn)，
∴BF=CF，
∴EF⊥BC． （6分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查了線段的垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理，學(xué)生對(duì)步驟掌握不熟練．