Question

如圖為某小區(qū)的兩幢10層住宅樓，由地面向上依次為第1層、第2層、…、第10層，每層的高度為3m，兩樓間的距離AC=30m．假設(shè)某一時刻甲樓AB落在乙樓的影子長為EC，太陽光線與水平線的夾角為α，且在這一時段內(nèi)α每小時增加10°．
（1）當(dāng)α=30°時，甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第幾層？
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，問：幾小時后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光？

Answer 1

分析：（1）過點E作EF⊥AB于點F，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得出BF的長，由AF=AB-BF即可得出結(jié)論；
（2）先求出∠BCA的度數(shù)，再根據(jù)α每小時增加10°即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）過點E作EF⊥AB于點F，
∵∠BEF=∠α=30°，
∴EF=

3

BF，
∵AC=EF=30m，
∴BF=

30

3

=10

3

m，
AF=AB-BF=30-10

3

≈12.64m，
∴甲樓樓頂B的影子落在乙樓的第五層；

（2）如圖，AC=30m，BA=30m，
∴∠BCA=45°，
∴

45°-30°

10°

=1.5（小時）．
∴1.5小時后，甲樓的影子剛好不影響乙樓采光．

點評：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用，熟知銳角三角函數(shù)的定義是解答此題的關(guān)鍵．