Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=60°，AB=3，BC=4，E為BC的中點(diǎn)，EF⊥AB于F，交DC的延長線于G，連接DF，DE，則S_△DEF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)平行四邊形對邊平行可得AB∥CD，再利用兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠B=∠ECG，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義可得BE=CE，然后利用“角邊角”證明△BEF和△CEG全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得BF=CG，再解直角三角形求出EF、BF，求出DG，然后利用三角形的面積公式列式計算即可得解．

解答：解：在平行四邊形ABCD中，AB∥CD，
∴∠B=∠ECG，
∵E為BC的中點(diǎn)，
∴BE=CE=

1

2

BC=

1

2

×4=2，
在△BEF和△CEG中，

∠B=∠ECG BE=CE ∠BEF=∠CEG

，
∴△BEF≌△CEG（ASA），
∴BF=CG，
∵∠B=60°，
∴BF=BE•cos60°=2×

1

2

=1，
EF=BE•sin60°=2×

3

2

=

3

，
∵平行四邊形ABCD的對邊CD=AB=3，
∴DG=CD+CG=3+1=4，
∵EF⊥AB，AB∥CD，
∴DG⊥FG，
∴S_△DEF=

1

2

EF•DG=

1

2

×

3

×4=2

3

．
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，三角形的面積，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)在于觀察出△DEF的底邊EF和相應(yīng)的高DG并求出其長度．