如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O(0,0),A(4,0),B(5,5)，點(diǎn)C是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，直線經(jīng)過(guò)B,C兩點(diǎn)，且.

 

（１）求拋物線的解析式；

（２）求直線的解析式；

（３）   過(guò)O,B兩點(diǎn)作直線，如果P是直線OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作直線PQ平行于y軸，交拋物線于點(diǎn)Q。問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使得以P,Q,B為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

【答案】

 

【解析】（1）依題意設(shè)拋物線解析式為，把B（5，5）代入求得解析式；

（2）過(guò)點(diǎn)B作BD⊥y軸于點(diǎn)D，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．設(shè)直線l的解析式為，把點(diǎn)B的坐標(biāo)代入求出k值之后可求出直線的解析式；

（3）首先證明△PBQ∽△OBC根據(jù)線段比求出，然后可知拋物線與直線的交點(diǎn)就是滿足題意的點(diǎn)Q，令求出的坐標(biāo)．然后分情況討論點(diǎn)P的坐標(biāo)的位置．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖①，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（12，0）、B（-4，0）、C（0，-12）．頂點(diǎn)為M，過(guò)點(diǎn)A的直線y=kx-4交y軸于點(diǎn)N．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系式和對(duì)稱軸；
（2）試判斷△AMN的形狀，并說(shuō)明理由；
（3）將AN所在的直線l向上平移．平移后的直線l與x軸和y軸分別交于點(diǎn)D、E（如圖②）．當(dāng)直線l平移時(shí)（包括l與直線AN重合），在拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PDE是以DE為直角邊的等腰直角三角形？若存在，直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）三點(diǎn)，
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若拋物線的頂點(diǎn)為D，求sin∠ACD的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•高要市二模）已知：如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、A、B三點(diǎn)，四邊形OABC是直角梯形，其中點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．
（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）D為OA的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動(dòng)，若線段PD將梯形OABC的面積分成1﹕3兩部分，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆北京廣安中學(xué)初三第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1,0)，與y軸交于點(diǎn)B。

（1）求拋物線的解析式；
（2）P是y軸上一點(diǎn)，且△PAB是以AB為腰的等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013學(xué)年吉林省鎮(zhèn)賚縣鎮(zhèn)賚鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)下第二次綜合測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(1，0)，與軸交于點(diǎn)B.

（1）求拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若P是坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，且三角形PAB是以AB為腰的等腰三角形，試求P點(diǎn)坐標(biāo).

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同步練習(xí)冊(cè)答案