Question

如圖，MN表示襄樊至武漢的一段高速公路設(shè)計(jì)路線圖．在點(diǎn)M測得點(diǎn)N在它的南偏東30°的方向，測得另一點(diǎn)A在它的南偏東60°的方向；取MN上另一點(diǎn)B，在點(diǎn)B測得點(diǎn)A在它的南偏東75°的方向，以點(diǎn)A為圓心，500m為半徑的圓形區(qū)域?yàn)槟尘用駞^(qū)，已知MB=400m，通過計(jì)算回答：如果不改變方向，高速公路是否會穿過居民區(qū)？

Answer 1

分析：高速公路是否會穿過居民區(qū)即是比較點(diǎn)A到MN的距離與半徑的大小，于是作AC⊥MN于點(diǎn)C，求AC的長．解直角三角形ACM和ACB．

解答：解：作AC⊥MN于點(diǎn)C
∵∠AMC=60°-30°=30°，∠ABC=75°-30°=45°（2分）
設(shè)AC為xm，則AC=BC=x（3分）
在Rt△ACM中，MC=400+x
∴tan∠AMC=

AC

MC

，即

1

3

=

x

x+400

（4分）
解之，得x=200+200

3

（6分）
∵

3

＞1.5
∴x=200+200

3

＞500．
∴如果不改變方向，高速公路不會穿過居民區(qū)．（7分）

點(diǎn)評：怎么理解是否穿過居民區(qū)是關(guān)鍵，與最近距離比較便知應(yīng)作垂線，構(gòu)造Rt△求解．