Question

某經(jīng)銷(xiāo)商銷(xiāo)售一種圓盤(pán)，圓盤(pán)的半徑x（cm），圓盤(pán)的售價(jià)y與x成正比例，圓盤(pán)的進(jìn)價(jià)與x²成正比例，售出一個(gè)圓盤(pán)的利潤(rùn)是P（元）．當(dāng)x=10時(shí)，y=80，p=30．（利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）．
（1）求y與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求P與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)售出一個(gè)圓盤(pán)所獲得的利潤(rùn)是32元時(shí)，求這個(gè)圓盤(pán)的半徑．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)“圓盤(pán)的售價(jià)y與x成正比例”可設(shè)y=kx（k≠0），再根據(jù)x=10時(shí)，y=80，利用待定系數(shù)法求出k，可得y與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)題意可設(shè)進(jìn)價(jià)為mx²，則P=y-mx²=-mx²+8x，然后再把x=10時(shí)，P=30代入即可算出m的值，進(jìn)而得到P與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式；
（3）把P=32代入（2）中的解析式，計(jì)算即可得出答案．
解答：解：（1）由題意得，y=kx（k≠0），
∵x=10時(shí)，y=80，
∴10k=80，k=8．
∴y與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為y=8x；

（2）由題意，設(shè)進(jìn)價(jià)為mx²，則P=y-mx²=-mx²+8x．
∵當(dāng)x=10時(shí)，P=30，
∴30=-m•10²+8×10，
∴m=．
∴P與x滿(mǎn)足的函數(shù)關(guān)系式為P=x²+8x；

（3）由題意得，x²+8x=32，
化簡(jiǎn)得，x²-16x+64=0，
解得x₁=x₂=8．
則這個(gè)圓盤(pán)的半徑是8cm．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正比例函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．