已知:在△ABC中,BC>AC,動(dòng)點(diǎn)D繞△ABC的頂點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),且AD=BC,連結(jié)DC.過AB、DC的中點(diǎn)E、F作直線,直線EF與直線AD、BC分別相交于點(diǎn)M、N.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到BC的延長線上時(shí),點(diǎn)N恰好與點(diǎn)F重合,取AC的中點(diǎn)H,連結(jié)HE、HF,根據(jù)三角形中位線定理和平行線的性質(zhì),可得結(jié)論(不需證明).
(2)當(dāng)點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)到圖2或圖3中的位置時(shí),有何數(shù)量關(guān)系?請分別寫出猜想,并任選一種情況證明.
圖2:
圖3:
證明:如圖2,取AC的中點(diǎn)H,連結(jié)HE、HF
∵F是DC的中點(diǎn),H是AC的中點(diǎn),
 

同理,,,




練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25、已知:在△ABC中AB=AC,點(diǎn)D在CB的延長線上.
求證:AD2-AB2=BD•CD.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)(1)化簡:(a-
1
a
)÷
a2-2a+1
a
;
(2)已知:在△ABC中,AB=AC.
①設(shè)△ABC的周長為7,BC=y,AB=x(2≤x≤3).寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
②如圖,點(diǎn)D是線段BC上一點(diǎn),連接AD,若∠B=∠BAD,求證:△BAC∽△BDA.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

20、如圖,已知,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)M,ME∥AB交BC于點(diǎn)E,MF∥AC交BC于點(diǎn)F.求證:△MEF的周長等于BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、已知,在△ABC中,AB=AC=x,BC=6,則腰長x的取值范圍是
x>3

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知:在△ABC中,∠B<∠C,AD平分∠BAC,AE⊥BC,垂足為點(diǎn)E.∠B=38°,∠C=70°.
①求∠DAE的度數(shù);
②試寫出∠DAE與∠B、∠C之間的一般等量關(guān)系式(只寫結(jié)論)

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