Question

已知拋物線y=x²+4x+3，請解答以下問題：
（1）求出它的開口向、頂點坐標(biāo)、對稱軸；
（2）求圖象與x軸、y軸的交點坐標(biāo)；
（3）當(dāng)x取何值時，y的值隨著x的值增大而增大；當(dāng)x取何值時，y的值隨著x的值增大而減�。�

Answer 1

考點：二次函數(shù)的性質(zhì),拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）根據(jù)a＞0確定出拋物線開口方向向上，再把函數(shù)解析式整理成頂點式形式，然后寫出頂點坐標(biāo)與對稱軸；
（2）令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程，即可得到與x軸的交點坐標(biāo)，再令x=0，求出y的值，即可得到與y軸的交點坐標(biāo)；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的增減性解答．

解答：解：（1）∵a=1＞0，
∴拋物線開口方向向上，
∵y=x²+4x+3，
=（x²+4x+4）-4+3，
=（x+2）²-1，
∴頂點坐標(biāo)為（-2，-1），對稱軸為直線x=-2；

（2）令y=0，x²+4x+3=0，
解得x₁=-1，x₂=-3，
所以，與x軸的交點坐標(biāo)為（-1，0），（-3，0），
令x=0，則y=3，
所以，與y軸的交點坐標(biāo)為（0，3）；

（3）∵a=1＞0，
∴x＞-2時，y的值隨著x的值增大而增大，
x＜-2時，y的值隨著x的值增大而減�。�

點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，拋物線與x軸的交點問題，二次函數(shù)的增減性，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，把二次函數(shù)的解析式整理成頂點式形式求解更簡便．