Question

如圖所示，△ABC中，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)E，EF⊥AB，EG⊥AC，垂足分別為F、G，則BF=CG嗎？說明理由．

Answer 1

解：BF=CG；
理由如下：
因?yàn)辄c(diǎn)E在BC的垂直平分線上，
所以BE=CE．
因?yàn)辄c(diǎn)E在∠BAC的角平分線上，且EF⊥AB，EG⊥AC，
所以EF=EG，
在Rt△EFB和Rt△EGC中，
因?yàn)锽E=CE，EF=EG，
所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．
所以BF=CG．
分析：先根據(jù)點(diǎn)E在BC的垂直平分線上可求出BE=CE，再根據(jù)點(diǎn)E在∠BAC的角平分線上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF=EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．
點(diǎn)評：本題涉及到角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性質(zhì)，涉及面較廣，難度適中．