現(xiàn)有一張長方形紙片ABCD（如圖），其中AB=4，BC=6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．將紙片沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在四邊形AECD內(nèi)，記為點(diǎn)B′
（1）請用尺規(guī)在圖中作出△AEB′（不必寫出作法，但要求保留作圖痕跡）；
（2）判斷△BB′C是什么三角形？并說明理由；
（3）求出B′、C兩點(diǎn)之間的距離．
分析：（1）折疊實(shí)際上是作軸對稱圖形，故從B，B′關(guān)于AE對稱來作圖即可；
（2）利用直角三角形的判定，當(dāng)一邊上的中線等于斜邊的一半這個(gè)三角形是直角三角形，得出即可；
（3）根據(jù)折疊的性質(zhì)，有AB=4，BC=6，E是BC的中點(diǎn)，進(jìn)而可得B′E=BE=CE，解可得兩點(diǎn)之間的距離為
18
5
cm．
解答：解：（1）如圖所示：
可以從B，B′關(guān)于AE對稱來作，也可以從△ABE≌△AB′E來作；

（2）如圖所示：
∵E為BC中點(diǎn)，
∴BE=EC=3，
∵BE=EB′，
∴BE=EC=EB′，
∴△BB′C是直角三角形；

（3）如圖所示：
∵B，B′關(guān)于AE對稱，
∴BB′⊥AE，設(shè)垂足為F，
∵AB=4，BC=6，E是BC的中點(diǎn)，
∴BE=3，AE=5，
∵∠BEF=∠AEB，∠BFE=∠ABE，
∴△BFE∽△ABE，
∴BF=
AB×BE
AE
，
∴BF=
12
5
．
∴BB′=
24
5
．
∵B′E=BE=CE，
∴∠BB′C=90°，
∴B′C=
62-(
24
5
)2
=
18
5
．
兩點(diǎn)之間的距離為
18
5
．
點(diǎn)評：本題通過折疊變換考查學(xué)生的邏輯思維能力，解決此類問題，應(yīng)結(jié)合題意，最好實(shí)際操作圖形的折疊，易于找到圖形間的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

25、現(xiàn)有一張長和寬之比為2：1的長方形紙片，將它折兩次（第一次折后也可打開鋪平再者第二次），使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個(gè)部分（稱為一次操作），如圖甲（虛線表示折痕）．除圖甲外，請你再給出三種不同的操作，分別將折痕畫在圖①至圖③中（規(guī)定：一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形，和另一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形，如果能夠“配對”得到四組全等的圖形，那么就認(rèn)為是相同的操作，如圖乙和圖甲示相同的操作）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

22、現(xiàn)有一張長和寬之比為2：1的長方形紙片．將它折兩次（第一次折后也可以打開鋪平再折第二次）．使得折痕將紙片分為面積相等且不重疊的四個(gè)部分（稱為一個(gè)操作），如圖甲（虛線表示折痕）．

除圖甲外，請你再給出四個(gè)不同的操作，分別將折痕畫在圖①至圖③中（規(guī)定：一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形，和另一個(gè)操作得到的四個(gè)圖形，如果能夠“配對”得到四組全等的圖形，那么就認(rèn)為是相同的操作．如圖乙和圖甲是相同的操作）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在遠(yuǎn)古時(shí)代，我們的祖先就發(fā)現(xiàn)并證明了在直角三角形中斜邊上中線等于斜邊的一半，今天的我們可以直接運(yùn)用．現(xiàn)有一張長方形紙片ABCD，在AD邊上任取一點(diǎn)P（不與點(diǎn)A、點(diǎn)D重合），以BP所在直線為折痕，將長方形如圖翻折，使A點(diǎn)翻到E點(diǎn)，再將PD翻到與PE所在直線位置重合，得到折痕PG，PG與DC邊交于點(diǎn)G，點(diǎn)D翻到點(diǎn)F處，如圖，連接BG，取BG的中點(diǎn)H，連接HE、HF，試猜想線段HE與HF之間的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

作业宝現(xiàn)有一張長方形紙片ABCD（如圖），其中AB=4，BC=6，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)．將紙片沿直線AE折疊，使點(diǎn)B落在四邊形AECD內(nèi)，記為點(diǎn)B′
（1）請用尺規(guī)在圖中作出△AEB′（不必寫出作法，但要求保留作圖痕跡）；
（2）判斷△BB′C是什么三角形？并說明理由；
（3）求出B′、C兩點(diǎn)之間的距離．

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