如圖所示,已知E為?ABCD中DC邊延長線上一點,且CE=DC,連接AE,分別交BC,BD于點F,G,連接AC交BD于O,連接OF.
求證:(1)△ABF≌△ECF;(2)AB=2OF.
證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴ABCD,AB=CD.
又∵DC=CE,
∴AB=CE.
∵ABCD,
∴∠BAF=∠E,∠ABF=∠ECF.
∴△ABF≌△ECF;

(2)∵△ABF≌△ECF,
∴BF=CF.
又∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AO=CO,
∴OF是△ABC的中位線,
∴AB=2OF.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,BD是平行四邊形ABCD的一條對角線,AE⊥BD于點E,CF⊥BD于點F.
求證:∠DAE=∠BCF.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

如圖,已知?ABCD的面積為24,E,F(xiàn)分別是BC,CD的中點,那么△AEF的面積為______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

平行四邊形ABCD中,P為AD上一動點,若S?ABCD=50,則陰影部分的面積=______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在?ABCD中,已知AD=5cm,AB=3cm,AE平分∠BAD交BC邊于點E,則EC等于( 。
A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在平行四邊形ABCD中,∠BAD=32°.分別以BC、CD為邊向外作△BCE和△DCF,使BE=BC,DF=DC,∠EBC=∠CDF,延長AB交邊EC于點G,點G在E、C兩點之間,連接AE、AF.
(1)求證:△ABE≌△FDA;
(2)當AE⊥AF時,求∠EBG的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

如圖,在平行四邊形ABCD中,AE⊥BC于E,AE=EB=EC=a,且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根,則平行四邊形ABCD的周長為( 。
A.4+2
2
B.12+6
2
C.2+2
2
D.2+2
2
或12+6
2

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

已知在平行四邊形ABCD中,對角線BD=14,過平行四邊形ABCD的頂點D作高,垂足為H,連接OH,則OH=______.

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科目:初中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在?ABCD中,E、F分別是AD、BC上的點,且AE=CF.請問BE與DF相等嗎?請說明理由.

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