Question

若正整數(shù)a、b、c滿足方程a²+b²=c² ,則稱這一組正整數(shù)（a、b、c）為“商高數(shù)”，下面列舉五組“商高數(shù)”：（3，4，5），（5，12，13），（6，8，10），（7，24，25），（12，16，20），注意這五組“商高數(shù)”的結(jié)構(gòu)有如下規(guī)律：

根據(jù)以上規(guī)律，回答以下問題：

（1）商高數(shù)的三個數(shù)中，有幾個偶數(shù)，幾個奇數(shù)？

（2）寫出各數(shù)都大于30的兩組商高數(shù)。

（3）用兩個正整數(shù)m、n（m＞n）表示一組商高數(shù)，并證明你的結(jié)論。

 

Answer 1

【答案】

（1）有一個偶數(shù)、兩個奇數(shù)或三個偶數(shù)（2）（40，42，58，），（119，120，169）（3）a = 2mn,  b = m² – n²,   c = m² + n²，證明見解析

【解析】（1）有一個偶數(shù)、兩個奇數(shù)或三個偶數(shù)。（3分）

（2）（40，42，58，），（119，120，169）（3分）

（3）a = 2mn,  b = m² – n²,   c = m² + n²

證明：a² +b² = (2 m n)²+ ( m² – n²)²

                = 4m²n² +m⁴ -2m²n²⁴

= m⁴ +2m²n²+n⁴ = (m²+n² )²

∴ a²+b² = c²（4分）

（1）根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的定義解答；

（2）根據(jù)a=2mn，b=m²-n²，c=m²+n²找出符合條件的兩組數(shù)據(jù)；

（3）根據(jù)勾股定理證明這一組數(shù)據(jù)是商高數(shù)．