Question

下列命題中，不成立的是（ ）
A．等腰梯形的兩條對(duì)角線相等
B．菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角
C．順次連接四邊形的各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形
D．兩條對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)即可判斷A；根據(jù)菱形的性質(zhì)即可判斷B；連接AC，根據(jù)三角形的中位線推出EH∥FG，EF=FG，根據(jù)平行四邊形的判定即可判斷C；根據(jù)三角形的中位線推出EH∥FG，EF=FG，根據(jù)平行四邊形的判定求出平行四邊形EFGH，求出EF⊥EH，根據(jù)矩形的判定即可判斷D．
解答：解：A、根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)得出等腰梯形的兩對(duì)角線相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、菱形的對(duì)角線互相平分、垂直，且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、連接AC，
∵E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，
∴EH∥AC，F(xiàn)G∥AC，EH=AC，F(xiàn)G=AC，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵E、F、G、H分別是AD、AB、BC、CD的中點(diǎn)，
∴EH∥AC，F(xiàn)G∥AC，EH=AC，F(xiàn)G=AC，EF∥BD，
∴EH∥FG，EF=FG，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵AC⊥BD，EF∥BD，EH∥AC，
∴EF⊥EH，
∴∠FEH=90°，
∴平行四邊形EFGH是矩形，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形、矩形、正方形的判定，等腰梯形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，三角形的中位線等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力，題型較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目．