Question

已知：如圖，M是矩形ABCD外一點(diǎn)，連接MB、MC、MA、MD，且MA=MD．
求證：MB=MC．

Answer 1

分析：因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，得到AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°．從而得到∠MAD=∠MDA，所以△ABM≌△DCM．而解得．

解答：證明：因?yàn)樵诰匦蜛BCD中，
所以AB=CD，∠BAD=∠CDA=90°．
因?yàn)椤鰽MD中，AM=DM，
所以∠MAD=∠MDA，
所以∠MAB=∠MDC．在△ABM和△DCM中

AB=DC ∠MAB=∠MDC MA=MD

，
所以△ABM≌△DCM．
所以MB=MC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)，考查一是矩形對(duì)角線的交點(diǎn)恰好就是等腰三角形底邊的中點(diǎn)，二是等腰三角形底邊上的中線恰好就是頂角的平分線，正是這兩個(gè)“巧妙”，為我們作角的平分線提供了一種新方法．