Question

解方程（1）x²-2x-3=0
（2）2x（x+3）=x+3．

Answer 1

解：（1）x²-2x-3=0，
因式分解得：（x-3）（x+1）=0，
即x-3=0或x+1=0，
∴x₁=3，x₂=-1；

（2）2x（x+3）=x+3，
移項得：2x（x+3）-（x+3）=0，
提取公因式得：（x+3）（2x-1）=0，
可化為：x+3=0或2x-1=0，
∴x₁=-3，x₂=．
分析：（1）利用十字相乘法把方程左邊的多項式分解因式為兩因式x-3與x+1，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式至少有一個為0化為兩個一元一次方程，求出兩方程的解即可得到原方程的解；
（2）把x+3看做一個整體，移項到左邊，然后提取x+3，左邊化為兩因式積的形式，右邊為0，根據(jù)兩數(shù)相乘積為0，兩因式至少有一個為0化為兩個一元一次方程，求出兩方程的解即可得到原方程的解．
點評：此題考查了一元二次方程的解法：因式分解法，因式分解法的步驟為：把方程右邊化為0，左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)之積為0，兩數(shù)至少有一個為0化為兩個一元一次方程來求出解．