（2007•北京）已知：如圖，OP是∠AOC和∠BOD的平分線，OA=OC，OB=OD．求證：AB=CD．

【答案】分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP，從而推出∠AOB=∠COD，再利用SAS判定其全等從而得到AB=CD．
解答：證明：∵OP是∠AOC和∠BOD的平分線，
∴∠AOP=∠COP，∠BOP=∠DOP．
∴∠AOB=∠COD．
在△AOB和△COD中，．
∴△AOB≌△COD．
∴AB=CD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，以及全等三角形的性質(zhì)．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．本題比較簡(jiǎn)單，讀已知時(shí)就能想到要用全等來證明線段相等．
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（2007•北京）已知：如圖，A是⊙O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)A的直線交于B點(diǎn)，OC=BC，AC=OB．
（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長(zhǎng)．

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（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長(zhǎng)．

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（1）求證：AB是⊙O的切線；
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦CD的長(zhǎng)．

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