Question

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC=20，過點O分別作OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，連接DE．
（1）求線段DE的長；
（2）點O到BC的距離為5，求⊙O的半徑．

Answer 1

解：（1）∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴AD=BD，AE=CE，
即DE是△ABC的中位線，
∴DE=BC=×20=10；

（2）過點O作OF⊥BC于點F，連接OB，
則BF=BC=×20=10，
根據(jù)題意得：OF=5，
∴OB==5．
∴⊙O的半徑為：5．
分析：（1）由OD⊥AB于點D，OE⊥AC于點E，根據(jù)垂徑定理的即可求得：DE是△ABC的中位線，繼而求得線段DE的長；
（2）首先過點O作OF⊥BC于點F，連接OB，由垂徑定理可求得BF的長，然后由勾股定理求得答案．
點評：此題考查了垂徑定理、三角形中位線的性質以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用．