Question

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，M、N分別為CD、AB中點(diǎn)，且MN⊥AB.梯形ABCD一定為等腰梯形，請你用兩種不同的方法說明理由.

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：證法一：連接AM、BM，先證明△AMN≌△BMN，再證明△ADM≌△BCM即可證明；

證法二：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行說明.

證法一：連接AM、BM，∵N為AB中點(diǎn)，

∴AN=BN，

又∵M(jìn)N⊥AB，

∴AM=BM，∠AMN=∠BMN，

∵M(jìn)為CD中點(diǎn)，

∴CM=DM，

又∵AM=BM，

∴∠MAB=∠MBA，

又∵DC∥AB，

∴∠MAB=∠AMD，∠MBA=∠BMC，

∴∠AMD=∠BMC，

∴△ADM≌△BCM，

∴AD=BC，

∴梯形ABCD為等腰梯形．

證法二：∵M(jìn)、N分別為CD、AB中點(diǎn)，又MN⊥AB，

∴MN梯形ABCD的對稱軸，根據(jù)對稱的性質(zhì)，

∴AD=BC，

∴梯形ABCD為等腰梯形．

考點(diǎn)：本題考查了等腰梯形的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)

點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，連接AM、BM，證明三角形全等．