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【題目】如圖所示,在四邊形ABCD中,AD//BC,A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.動點P從點B出發(fā),沿射線BC的方向以每秒2個單位長的速度運動,動點Q同時從點A出發(fā),在線段AD上以每秒1個單位長的速度向點D運動,當其中一個動點到達端點時另一個動點也隨之停止運動.設運動的時間為t(秒).

(1)設DPQ的面積為S,求St之間的函數關系式;

(2)分別求出出當t為何值時,①PD=PQ,DQ=PQ?

【答案】(1)S=-6t+96(0≤t≤16)

(2)①當t=時,PD=PQ;②當t=時,DQ=PQ.

【解析】試題(1)SQDP=DQAB,由題意知:AQ=t,DQ=AD-AQ=16-t,將DQAB的長代入,可求出St之間的函數關系式;

(2)當PD=PQ時,可得:AD=3t,從而可將t求出;當DQ=PQ時,根據DQ2=PQ2即:t2+122=(16-t)2可將t求出.

試題解析:(1)直角梯形ABCD,ADBC,A=90°,BC=21,AB=12,AD=16,

依題意AQ=t,BP=2t,則DQ=16t,PC=212t,

過點PPEADE,

則四邊形ABPE是矩形,PE=AB=12,

SDPQ=DQAB= (16t)×12=6t+96. (0≤t≤16)

(2) AE=BP=2t,PE=AB=12

PD=PQ時, QE=ED=AQ=t

AD=3t 16-t=2t 解得 t=

t=時,PD=PQ

DQ=PQ時, DQ2=PQ2

t2+122=(16-t)2解得 t=

t=時,DQ=PQ

練習冊系列答案
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