Question

 兩個(gè)反比例函數(shù)（）和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，PC⊥x軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)A，PD⊥y軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動時(shí)，下列命題：

①△ODB與△OCA的面積相等；②四邊形PAOB的面積總等于；③PA與PB始終相等；④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)；⑤若延長OA交的圖像于點(diǎn)E，則的值為，其中真命題有         個(gè)．

 

Answer 1

【答案】

4

【解析】由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義判斷各結(jié)論：

①△ODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為1 2 ；

②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；

③PA與PB始終相等；錯(cuò)誤，不一定，只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時(shí)滿足PA=PB；

④當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)．正確，當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，k=2，則此時(shí)點(diǎn)B也一定是PD的中點(diǎn)；⑤若延長OA交的圖像于點(diǎn)E，則的值為，正確

其中真命題有4個(gè)．