【題目】已知x＋y＝3，x2＋y2－3xy＝4，求下列各式的值：

(1)xy；(2)x3y＋xy3.

【答案】(1)1;(2)7

【解析】

（1）利用完全平方公式求出（x+y）2=9，進(jìn)而得出x2+y2=9-2xy，代入x2+y2-3xy=4，求出即可；

（2）根據(jù)x2+y2-3xy=4，得出xy=1，進(jìn)而將x3y+xy3分解為xy（x2+y2），求出即可．

(1)因?yàn)?/span>x＋y＝3，

所以（x+y）2＝9，即x2＋2xy＋y2＝9，

又x2＋y2－3xy＝4，

兩等式左右兩邊分別相減得5xy＝5，

所以xy＝1；

(2)x3y＋xy3＝xy(x2＋y2)＝xy[(x＋y)2－2xy]＝1×(32－2)＝7.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知a、b互為倒數(shù)，c、d互為相反數(shù)，則代數(shù)式c+d﹣ab的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：a是不為1的有理數(shù)，我們把 稱為a的差倒數(shù)．
如：2的差倒數(shù)是 =﹣1，﹣1的差倒數(shù)是 = ．
已知a1=﹣ ，
（1）a2是a1的差倒數(shù)，則a2=；
（2）a3是a2的差倒數(shù)，則a3=；
（3）a4是a3的差倒數(shù)，則a4= ，
…
依此類推，則a2013= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下面材料并解決有關(guān)問題：
我們知道：|x|= ．現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式，如化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時，可令x+1=0和x﹣2=0，分別求得x=﹣1，x=2（稱﹣1，2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值）．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，零點(diǎn)值x=﹣1和，x=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況：
①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．
從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況：
①當(dāng)x＜﹣1時，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；
②當(dāng)﹣1≤x＜2時，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；
③當(dāng)x≥2時，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．綜上討論，原式= ．
通過以上閱讀，請你解決以下問題：
（1）化簡代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|．
（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，△ABC是邊長3cm的等邊三角形．動點(diǎn)P以1cm/s的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向點(diǎn)B運(yùn)動．
（1）如圖1，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時間為t（s），那么t為何值時，△PBC是直角三角形；

（2）若另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿射線BC方向運(yùn)動．連接PQ交AC于D．如果動點(diǎn)P，Q都以1cm/s的速度同時出發(fā)．
①如圖2，設(shè)運(yùn)動時間為t（s），那么t為何值時，△DCQ是等腰三角形？
②如圖3，連接PC，請你猜想：在點(diǎn)P，Q的運(yùn)動過程中，△PCD和△QCD的面積有什么關(guān)系？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長為3a＋2，寬為3a－2的長方形木板上，挖去一個邊長為2a＋1的小正方形，求剩余部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H依次是各邊中點(diǎn)，O是四邊形內(nèi)一點(diǎn)，若S四邊形AEOH=3，S四邊形BFOE=4，S四邊形CGOF=5，則S四邊形DHOG= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是△ABC邊AC上一個動點(diǎn)，過O作直線MN∥BC．設(shè)MN交∠ACB的平分線于點(diǎn)E，交∠ACB的外角平分線于點(diǎn)F．
（Ⅰ）求證：OE=OF；
（Ⅱ）若CE=8，CF=6，求OC的長；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AC是⊙O的直徑，BC是⊙O的弦，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，連接PA，PB，AB，已知∠PBA=∠C．

（1）求證：PB是⊙O的切線；

（2）連接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半徑為，求BC的長．

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