Question

某校學(xué)生小張對本班上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)成績（成績?nèi)≌麛?shù)，滿分為100分）作了統(tǒng)計分析，繪制成如下頻數(shù)、頻率分布表和頻數(shù)分布直方圖． 請你根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題：

分組	49.5～59.5	59.5～69.5	69.5～79.5	79.5～89.5	89.5～100.5	合計
頻數(shù)	2	a	20	16	4	50
頻率	0.04	0.16	0.40	0.32	b	1

（1）頻數(shù)、頻率分布表中a=

8

，b=

0.08

；
（2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）如果成績不少于80分為優(yōu)秀，則這次期末考試數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頻數(shù)分布圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)，得到總?cè)藬?shù)，再計算故a的值；根據(jù)頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)計算b的值；
（2）據(jù)（1）補全直方圖；
（3）由圖可知表不少于80分的學(xué)生中共20人，總?cè)藬?shù)為50人所以可以求出這次期末考試數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率是多少．

解答：解：（1）根據(jù)頻數(shù)分布圖中每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)，且知總?cè)藬?shù)為50人，
故a=50-2-20-16-4=8，
根據(jù)頻數(shù)與頻率的關(guān)系可得：b=

4

50

=0.08；

（2）畫圖得：


（3）∵由圖表可知成績不少于80分的人數(shù)為：16+4=20（人），總?cè)藬?shù)為50（人）
∴則這次期末考試數(shù)學(xué)成績的優(yōu)秀率=

20

50

×100%=40%．

點評：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．用到的知識點為：優(yōu)秀率=

優(yōu)秀人數(shù)

總?cè)藬?shù)

．