Question

【題目】在 中 ，平分交 于 ，的兩邊分別與, 相交于，兩點(diǎn)，且.

（1）如圖，若， ，， ，.

①寫出 °，的長(zhǎng)是 .

②求四邊形的周長(zhǎng).

（2）如圖，過(guò)作于，作于，先補(bǔ)全圖乙再證明.

Answer 1

【答案】（1）①90°，18，②30；（2）作圖見(jiàn)解析，證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）①由直角三角形兩銳角互余可得，結(jié)合直角三角形30度角的性質(zhì)可得AB長(zhǎng)，由平行的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)可得，易得的度數(shù)；②在①的基礎(chǔ)上，結(jié)合等角對(duì)等邊的性質(zhì)可得，

設(shè)，根據(jù)直角三角形30度角的性質(zhì)可得，則，

可得AM、MD、DN、AN的長(zhǎng)，易得四邊形的周長(zhǎng)；

（3）利用HL定理可證 ≌，，結(jié)合全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)易證.

解：①解：∵,

∴

∵

∴，

又

∴

∴

又∵平分

∴

∴,

所以90°，的長(zhǎng)是18.

②解：∵,

∴

∵

∴，

又

∴

∴

又∵平分

∴

∴

∴

在中，設(shè)，則

∴中,

∴

∴

∴

∴，

所以四邊形的周長(zhǎng)=

（2）補(bǔ)全圖如圖所示

證明：由作圖知，，

由已知，平分，

∴ ≌

又

.