Question

【題目】在中，，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），分別作和的角平分線，兩角平分線所在直線交于點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)在線段上，如圖1．

①依題意補(bǔ)全圖1；

②求的度數(shù)；

（2）當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)是否變化？若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由；若變化，畫(huà)出相應(yīng)的圖形，并直接寫(xiě)出的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）①補(bǔ)圖見(jiàn)解析；②45°；（2）圖見(jiàn)解析，∠BEC的度數(shù)為45°或135°．

【解析】

（1）①根據(jù)題意作圖即可；②設(shè)∠EBO=∠EBC=，∠BCK=∠ACK=，由三角形外角定理列方程組求的度數(shù)；

（2）分情況討論點(diǎn)C在OA和AO延長(zhǎng)線上時(shí)的度數(shù)，結(jié)合（1），即點(diǎn)C在線段OA上時(shí)的度數(shù)，可得結(jié)論．

（1）①依題意補(bǔ)圖如下：

②設(shè)∠EBO=∠EBC=，∠BCK=∠ACK=，

∵∠ACB=∠OBC+∠BOC，∠BCK=∠EBC+∠BEC

∴

∴∠BEC=45°

（2）如圖，當(dāng)點(diǎn)C在OA延長(zhǎng)線上時(shí)，

∵∠AOB=90°，

∴∠OBC+∠OCB=90°，

∵BE、CE分別是和的角平分線，

∴∠EBC+∠ECB=90°×=45°，

∴∠BEC=180°-45°=135°；

如圖，當(dāng)點(diǎn)C在AO延長(zhǎng)線上時(shí)，

同理，可得∠BEC=135°；

由（1）知，當(dāng)點(diǎn)C在線段OA上時(shí)，∠BEC=135°．

綜上可知，當(dāng)點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，的度數(shù)為45°或135°．